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040章 克制、容忍与爱 (第1/2页)
第一眼看这道数学题,夏路的头炸了。 再瞅一眼,emmm,貌似也没那么恐怖嘛。 这就叫一回生二回熟,再难的题目,多瞅几眼便也会做了吧。 这道数学题,其实就是一个游戏。 说一名猎人和一只隐形的兔子在欧氏平面上玩游戏。 兔子为什么会隐形? 它是异能兔吗? 它是觉醒兔吗? 它是灵气兔吗? 它是否有一双隐形的翅膀? 这不是重点,重点是后面的题设。 设兔子的起始点A0和猎人的起始点B0相同,经过n-1轮游戏后,兔子在点An-1,而猎人在点Bn-1,在第n轮游戏中,依次发生以下三件事: 1、兔子隐身移动到点An,并满足An-1与An之间的距离恰好为1。 2、追踪设备报告给猎人一个点Pn,该追踪设备只能保证Pn与An之间的距离不超过1。 3、猎人移动到点Bn,并且满足Bn-1与Bn之间的距离恰好为1。 问:是否存在这种可能,无论兔子如何移动,并且不论追踪设备报告了什么点,猎人总可以选择他的移动方式,使得经过10的9次方轮游戏后,猎人与兔子之间的距离不超过100? 夏路的直觉是:没有可能。 来,闭上眼,深呼吸,再感觉一次,用心感受。 这次的直觉依旧是:不可能。 真的,有的时候你必须相信直觉。 特别是面对“YesorNo”这种类型的证明题,直觉往往影响着答题者的判断方向。 夏路提笔在试卷上写下三个富有批判主义风格的大字:不可能。 这波稳了,至少可以拿到36分中的1分了。 剩下的35分,取决于夏路给出的证明过程。 注意,这里需要特别注意的是,出题老师强调了猎人和兔宝宝的追逐play发生于欧氏平面上。 欧氏平面和非欧平面的区别,大家都很熟悉了,能进入弘毅学堂的学生,肯定是了如指掌的。 所以,这道逻辑题的关键是……夏路在草稿纸上画图,他试图模拟出欧氏平面上猎人和兔宝宝追逐play的二维点线化场景。 首先,第一次追踪设备报告点P1=A0,那么不管猎人如何移动,都有可能与兔子移动的方向相反,此时距离A1B1=2。 So,由于报告点的对称性,猎人于n步后到达的点Bs n有可能在直线BsAs的下方,也有可能在BsAs的上方。 那么,就得到了As nBs n≥BnCn≥√(d √n^2-n)^2 1=…… 所以从第一步后的d=2,最多经过3332980步后,猎人与兔子之间的距离超100。 所以10的9次方轮游戏后,猎人与兔子之间的距离一定超过100。 故而,题设提出的可能性,是不可能存在的。 证毕。 居然被我证出来了! 夏路猛拍大腿,爽啊。 检查一遍卷子,没问题啊! 看看时间,还有10分钟交卷啊。 再瞅瞅杜胜勇,这个小贱人扑街了,他一副愁眉苦脸的样子。叫你做俯卧撑,做俯卧撑能考出好