第四十三章：学习使我快乐如飞 (第1/2页)

    对于张文“你们的思维是被禁锢在课本上”的说法，许游深以为然。

    因为初高中的考试，都是在测验学生对课本知识的理解与掌握，老师的批卷方式也是按步骤给分的，不是你只要最后的答案对，不管你用什么方法解题，都能拿满分。

    哪怕你一顿骚操作，结果也可能是8-0。

    你不服气，拿着卷子去问老师，我这道题明明算法有理有据，结果也没出错，为什么只给我一半的分？请您给我一个合理的解释。

    老师肯定会指着题告诉你，这道题的考点有正、余弦定理的应用，有椭圆参数方程的换算，有离心率、焦准距公式的应用。可是你的解题步骤里，这几个知识点用到了几个？

    比如说这道题。

    设抛物线C：y^2等于4x的焦点为F，过F且斜率为k（k大于0）的直线l与C交于A、B两点，|AB|等于8，求l的方程。

    标准答案是这样：

    由题意等F的坐标是1和0，l的方程就是：y等于k倍的x减1，条件是k大于0。

    设A的坐标是x和y（下角标为1），B的坐标是x和y（下角标为2），

    联合l和C的方程，解得：k^2乘x^2减去小括号内2倍的k^2加4，再加k^2等于0。

    Delta等于16倍的k^2加16且大于0，

    所以x1加x2等于（2k^2加4）除以k^2，所以|AB|等于|AF|加|BF|，等于（x1加1）乘以（x2加1），等于（4k^2加4）除以k^2，【x后面的1和2都是下角标】

    由题设知：（4k^2加4）除以k^2等于8，解得k等于正负1，因为负1不合题意，所以舍去。

    因此方程为：y等于x减1。

    骚操作是这样：

    因为抛物线过焦点的焦半径、相交弦公式有：|AB|等于2p除以sin^2x（x为过焦点的倾角）。

    直接带入2p/sin^2x等于8；

    所以4/sin^2x等于8；

    sin^2x等于1/2；

    sinx等于2分之根号2，x等于4分之兀，

    k等于tanx等于1，

    所以，l的方程就是：y等于x减1。

    两种做题方法，第一种老师打分很轻松，按步骤给分，但第二种呢，怎么给？

    有的老师认为你够优秀，给你一半分；有的老师还会认为你的这种做法是作弊来的，直接给你零分。

    具体怎么得分，这就要看老师的心情了……

    但这两种解题方法应用到竞赛场上，则都能拿到满分。

    因为数学竞赛，就是一个各展所长的地方，只要你的操作合理，再怎么秀、再怎么骚，都是可以的。

    也正是因为课本知识对思维的局限性，才会举办各种竞赛来选拔精英人才……

    虽然许游吃了药丸，有了扎实的开拓性思维基础，但无限放大、发散，还是需要有人引导。

    所以，许游对这场集训，心里是有期待的。

    张文道：“你们不论是数学基础还是数学思维，其实都很优秀，但是对待竞赛，你们还得拔高，因为你们面对的对手，是来自全国各所高校的优秀学生，他们中比你们优秀的，很多！甚至不乏一些奥数神童、天才。”

    “与他们同台竞技，你们毫无优势可言，更别说拿名次了。”

    他竖起大拇指对准自己，“所以我的接下来的任务，就是把你们的数学思维，在短时间内拔高到与那些上了几年奥数班的学生等高的位置。”

    “这么牛批的么？那你让那些花费巨额补课费的同学的mmp何处安放？”

    许游只能带着期待，拭